北京高中数学期中复习函数习题精选解析

一、习题概述

北京高中数学期中复习函数习题精选是一套针对高中数学函数章节的习题集。该习题集以函数概念、性质、图象、应用等为切入点，涵盖了高中数学函数知识点的各个方面，旨在帮助学生全面、深入地复习函数相关内容。

二、习题特点

1. 针对性强

该习题集针对北京高中数学期中考试，精选了具有代表性的函数习题，能够帮助学生准确把握考试重点和难点。

2. 梯度分明

习题难度由易到难，逐步提高，有助于学生逐步掌握函数知识，提高解题能力。

3. 类型丰富

习题包括选择题、填空题、解答题等多种题型，满足不同学生的学习需求。

三、习题解析

1. 函数概念

函数的概念是学习函数的基础，以下是一道关于函数概念的习题：

例题1：若(f(x) = x^2 - 2x + 1)，求(f(-1))。

解析：首先，将(x = -1)代入函数表达式中，得(f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4)。因此，(f(-1) = 4)。

2. 函数性质

函数性质包括奇偶性、单调性、周期性等。以下是一道关于函数性质的习题：

例题2：已知函数(f(x) = 2x + 3)，求函数的奇偶性和单调性。

解析：首先，观察函数表达式，(f(x))是关于(x)的一次函数，因此没有奇偶性。其次，求导数(f'(x) = 2)，由于(f'(x) > 0)，所以函数(f(x))在实数域内是单调递增的。

3. 函数图象

函数图象是函数直观的表示，以下是一道关于函数图象的习题：

例题3：已知函数(f(x) = \sqrt{x^2 - 1})，画出函数的图象。

解析：首先，观察函数表达式，(f(x))是一个开方函数，因此其图象是一个开口向右的抛物线。其次，由于(\sqrt{x^2 - 1})中的(x^2 - 1)必须大于等于0，所以(f(x))的定义域为[1, +∞)。根据以上信息，画出函数的图象。

4. 函数应用

函数应用是数学在实际问题中的应用，以下是一道关于函数应用的习题：

例题4：某工厂生产一件产品的成本为100元，若销售价格为(x)元，则利润函数为(f(x) = (x - 100)(x - 50))。求销售价格为多少时，利润最大？

解析：首先，求函数(f(x))的导数(f'(x))，得(f'(x) = 2x - 150)。令(f'(x) = 0)，解得(x = 75)。因此，当销售价格为75元时，利润最大。

四、总结

北京高中数学期中复习函数习题精选是一套实用性很强的习题集，对于帮助学生全面、深入地复习函数知识点具有重要意义。通过本题的解析，我们可以了解到该习题集在帮助学生提高解题能力、拓展数学思维方面的积极作用。

在今后的学习中，建议同学们结合该习题集，认真复习函数相关知识，提高自己的数学素养。同时，也希望金博教育能够继续推出更多优秀的学习资源，助力广大师生共同进步。