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一.选择题 (本大题共 24 分) |
1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（ ） |
2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ） |
3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ） |
4. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（ ）
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5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（ ） |
6. 下列说法不正确的是（ ） |
7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ ） |
8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） |
9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（ ）
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10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） |
11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） |
12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（ ）
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二.填空题 (本大题共 40 分) |
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC= |
2. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 。 |
3. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于 |
4. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=
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5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( ) |
6. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
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7. 在△ABC中,下列推理过程正确的是( ) |
8. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。 |
9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为 |
10. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是： |
11. 如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△ ，△ABC≌△ ，全等的三角形一共有 对。
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12. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE（已知）
= （已知）
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)
13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。 |
14. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则= 度。
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15. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度 |
16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为 。 |
17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( ) |
18. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为 cm。
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19. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC= ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。
20. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE的周长为 。
三.判断题 (本大题共 5 分) |
1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（ ） |
2. 关于轴对称的两个三角形面积相等 （ ） |
3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （ ） |
4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c （ ） |
5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（ ） |
四.计算题 (本大题共 5 分) |
1. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
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五.作图题 (本大题共 6 分) |
1. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。
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2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。 
3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。
六.解答题 (本大题共 5 分) |
1. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。
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七.证明题 (本大题共 15 分) |
1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0） |
2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。
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3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。
求证：BE=EF+CF
参 考 答 案 |
一.选择题 (本大题共 24 分) |
1. ：A |
2. ：B |
3. ：A |
4. ：D |
5. ：A |
6. ：C |
7. ：A |
8. ：C |
9. ：C |
10. ：B |
11. ：B |
12. ：C |
二.填空题 (本大题共 40 分) |
1. ：5，8 |
2. ：4 |
3. ：4或√34 |
4. ：115° |
5. ：A |
6. ：50，20 |
7. ：C |
8. ：钝角 |
9. ：18 |
10. ：全等三角形的对应角相等。假，真。 |
11. ：COF， CDA， 6 |
12. ：AC=DF，SAS |
13. ：钝角 |
14. ：92 |
15. ：40 |
16. ：√2，√3 |
17. ：D |
18. ：24 |
19. ：30˚，8cm |
20. ：60˚，1/2（3√3+3） |
三.判断题 (本大题共 5 分) |
1. ：√ |
2. ：√ |
3. ：× |
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