公式推导：

借助于两角差的余弦公式cos()=coscos+sinsin,则有：

思考途径一：把转化为

cos()=cos[]=coscos(-)+sinsin(-)

                        =coscos-sinsin.

思考途径二：把任意角换成-

cos()=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.

即：

   两角和的余弦公式    cos()=coscos-sinsin.

注意：1两角和差余弦公式的异同之处.

2两角和、差余弦公式间的关系.

3公式中的角具有任意性.

4 cos()=cos + cos一定成立吗？

练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值

（1）  cos75º                    （2）  cos105º

练习2、证明公式   cos(-)=sin

如何利用两角和与差的余弦公式 cos()=coscos-sinsin和       cos()=coscos+sinsin推导出两角和与差的正弦公式？

运用公式cos()=coscos-sinsin及诱导公式有：

sin(=cos[]=cos[]

=cos()cos+sin()sin= sincos+cossin

即：两角和的正弦公式    sin(= sincos+cos sin.

在上式中用-代换  得：sin(= sincos（-）+cossin（-）

即：两角差的正弦公式   sin(= sincos-cossin

 注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结.  

2 两公式间的关系、异同.

3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号.

4牢记公式，熟练左右互化.

练习3、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值

(1)  sin75º                    (2)   sin105º

练习4、证明公式   sin(-)=cos

如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？

利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos()≠0时，将公式sin(= sincos+cos sin 与  cos()=coscos-sinsin两边分别相除，有：

若coscos≠0 时，上式即为:

两角和的正切公式    

用-代换，则有：

两角差的正切公式   

练习5、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值

  (1)  tan75º                    (2)   tan105º

注意：

1、 和角公式:  S、  C 、 T 

差角公式： S、  C 、 T

2、公式之间的内在联系.

3、明确各三角函数的意义.

4、公式的逆向变换、多向变换.

5、理解公式推导中角的代换的实质.

6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例

   如：

7、形如asinx+bsinx(a、b不同时为0)的变化.

三、例题

例1、（利用两角和与差的余弦公式解题）

      （1）求cos20ºcos70º-sin20ºsin70º的值.

（2）在ΔABC中，已知sinA=,  cosB= , 求cosC的值.

例2、（利用两角和与差的正弦公式解题）

(1)求sin72ºcos42º-cos72ºsin42º的值.

(2)已知cos=,(0,),求sin().

(3)求的值.

例3、（利用两角和与差的正切公式解题）

（1）  求的值.

（2）  设求 的值.

例4、   已知

求 的值.

   分析：由于，可通过求出和的正、余弦值来求.