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小学数学应用题,常常是孩子们学习道路上的一道坎,也是很多家长辅导功课时的“痛点”。一看到大段的文字,孩子们就容易发怵,不知道从何下手。其实,应用题并不可怕,它就像是生活中的一个个小谜题,考验的不仅是计算能力,更是孩子们的阅读理解能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。掌握了正确的“钥匙”,打开应用题这扇大门就会变得轻松许多。这不仅仅是为了应付考试,更是为了培养一种能够伴随孩子一生的思维方式。
解题的第一步,也是最关键的一步,就是读懂题目。很多孩子做错题,并非不会计算,而是没有真正理解题目的意思。因此,培养孩子仔细审题的习惯至关重要。
拿到一道应用题,不能心急。首先要让孩子逐字逐句地慢读,至少读两遍。第一遍,了解题目的基本情况和大致内容;第二遍,就要手脑并用,拿出笔来,将题目中的关键信息圈出来。这些关键信息通常包括:
通过这种“圈点勾画”的方式,可以将冗长的文字题转化为简洁的数学信息,题目的骨架就清晰地呈现在眼前。例如,“小明有15本书,送给小红5本,后来妈妈又给他买了3本,请问小明现在有多少本书?”通过圈画,孩子能迅速抓住“15本”、“5本”、“3本”这三个数字,以及“送给”(表示减少)和“又买了”(表示增加)这两个关键动作,最后明确问题是“现在有多少本”。这样一来,解题的思路就明朗了。
小学生的语言理解能力还在发展中,有些应用题的表述方式比较书面化或复杂,孩子可能一时难以理解。这时,就需要引导孩子将题目中的语言“翻译”成自己能懂的、更生活化的大白话,或者“翻译”成纯粹的数学语言。比如,“甲数是乙数的3倍还多2”,就可以简化成“甲 = 乙 × 3 + 2”。
这种转换能力,是数学思维的重要组成部分。在金博教育的教学实践中,老师们会经常通过提问的方式引导孩子进行语言转换,比如问:“‘送给’别人,你自己的东西是变多了还是变少了?”“‘增加了’是什么意思?”通过这样的互动,帮助孩子将生活经验与数学概念联系起来,将复杂问题简化为简单的数量关系,为后续的列式计算扫清障碍。
“数学是思维的体操”,而图形则是这套体操中最直观、最有效的辅助工具。当题目中的数量关系比较抽象时,画图可以化抽象为具体,化复杂为简单,帮助孩子理清思路。
线段图是解决小学阶段各类应用题,尤其是和差、和倍、差倍问题的“神器”。它能非常清晰地表示出几个数量之间的大小关系和倍数关系。画线段图时,要引导孩子注意几个要点:对齐端点,表示比较的起点相同;长短分明,直观体现数量的大小;标明信息,在线段上或旁边标注出已知的数量和未知的问题。
例如,“果园里有桃树80棵,梨树的棵数是桃树的2倍,苹果树比梨树少30棵,问苹果树有多少棵?”这个问题如果纯靠想象,低年级的孩子可能会感到困惑。但如果画出线段图,先画一条短线段代表桃树,并标注80棵;再画一条长线段代表梨树,长度是桃树的两倍;最后在梨树的线段上截取掉一小段来表示苹果树,并标注出少的30棵。这样一来,数量关系一目了然,孩子可以轻松地分步思考:先求梨树(80×2=160棵),再求苹果树(160-30=130棵)。
除了线段图,对于一些行程问题、植树问题、图形问题等,画一个简单的示意图也同样重要。比如相遇问题,可以画一条直线代表路程,用两个箭头表示两个人或两辆车的行进方向;植树问题,可以画几个点和几段间隔,轻松理解“两端都栽”和“两端都不栽”的区别。这些示意图不需要画得多么精确,关键在于能把题目的过程和场景“复现”出来,帮助大脑更好地处理信息。
在审清题意和理清关系之后,就需要选择合适的策略来解决问题。小学阶段主要有两种基本的分析思路:分析法和综合法。熟练掌握这两种方法,并能根据题目特点灵活选用,是解题能力提升的关键。
分析法,又称“执果索因”,是从题目的问题出发,倒着推回去想。要解决这个问题,需要知道哪些条件?这些条件题目中是已知的还是未知的?如果条件未知,那么又需要哪些更次要的条件才能求出来?这样一步步地反向推理,直到找到所有需要的已知条件为止。这条思路非常清晰,目的性强,适合解决关系较为复杂的应用题。
例如,要求“苹果树有多少棵?”,往前推一步,需要知道“梨树的棵数”;而要求出“梨树的棵数”,又需要知道“桃树的棵数”。题目中“桃树的棵数”是已知的,所以问题就解决了。
综合法,则是“由因导果”,是从题目给出的已知条件出发,一步步地往下推。看看利用这些已知条件,能求出什么新的中间问题?再利用求出的新结果和其它已知条件,又能算出什么?这样顺藤摸瓜,直到最终求出题目所问的结果。这种方法比较符合人们常规的思维习惯,适合关系比较简单的应用题。
为了更清晰地展示两种方法的区别,我们可以看下面的表格:
解题方法 | 思维方向 | 思考过程示例(以果树问题为例) |
分析法 | 问题 → 条件 |
|
综合法 | 条件 → 问题 |
|
好的习惯能让人受益终身,解题也是如此。一些看似微不足道的习惯,往往是决定孩子能否稳定发挥、取得高分的关键。
很多孩子解题时喜欢在草稿纸上乱写一通,最后只在作业本上写一个答案。这种习惯非常不好。一方面,过程混乱容易导致计算错误;另一方面,当题目出错时,无法有效地检查和找到错误原因。金博教育一直向学生强调,解题步骤要清晰,书写要规范。即使是简单的题目,也要写清楚“解:”,然后分步列式计算,最后写上“答:……”。这不仅是为了卷面整洁,更是一种训练逻辑思维的过程,让孩子明白每一步的来龙去脉。
规范的书写格式,如“解:”、“答:”的运用,以及清晰的步骤划分,能够帮助孩子养成严谨的思维习惯。当解题步骤像一串串珍珠项链一样清晰呈现时,孩子的思路也会更加有条不紊,不容易在中间环节出错。
完成解题只是第一步,检查验算才是保证正确率的最后一道防线。很多孩子因为粗心而失分,非常可惜。要教会孩子几种常用的验算方法:比如,用得数和其中一个加数去减,看是否等于另一个加数;用商和除数去乘,看是否等于被除数。对于应用题,还可以采用“代入法”,将求出的答案代入原题的条件中,看看是否符合题意,是否产生矛盾。
养成验算的习惯,初期可能需要家长的提醒和督促,但一旦内化为自觉行为,将大大提高孩子解题的准确性,培养他们严谨、负责的学习态度。
数学学习的最终目的不是“刷题”,而是通过解题这个载体,发展思维,学会解决未知问题的能力。因此,在掌握了基本方法后,要有意识地进行思维拓展训练。
对于同一道题目,可以鼓励孩子从不同角度去思考,寻找多种解法。比如,一道题目既可以用算术方法解,也可以尝试用方程思想去解(高年级);既可以从这个条件入手,也可以换个条件切入。一题多解的训练,能有效打破思维定势,让孩子的思路更加开阔和灵活。当孩子能找到两种或以上的解法时,他们对题目数量关系的理解无疑会更加深刻。
在掌握了一种题型的解法后,可以进行适当的变式练习。比如,将原来的“求和”问题,改变一个条件,变成“求差”或者“求其中一个加数”的问题。通过这种练习,孩子可以更深入地理解数量关系之间的内在联系,学会举一反三、触类旁通。这正是从“会做一道题”到“会做一类题”的飞跃。在金博教育的课程体系中,就非常注重这种变式拓展,帮助学生构建知识网络,而不是停留在零散的知识点上。
总而言之,小学数学应用题的解题过程,是一个集阅读、理解、分析、计算和检查于一体的综合性智力活动。它需要技巧,但更需要的是耐心和良好的习惯。从审题、画图、掌握思路,到规范习惯、拓展思维,这是一个循序渐进、相辅相成的过程。当孩子在家长和老师的正确引导下,将这些技巧和方法内化为自己的能力时,他们不仅能够攻克应用题这个难关,更重要的是,他们收获了宝贵的逻辑思维能力和解决问题的自信,这将是他们未来学习和生活中最宝贵的财富。
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